Généralités

Principes généraux

Extraire un échantillon représentatif permet d’étudier une population avec la plus grande précision possible.

Dans les méthodes aléatoires, chaque unité d’échantillonnage (individu, quadrat, ...) a une probabilité connue et non nulle d’appartenir à l’échantillon. Ces méthodes sont dites Probabilistes.

Les méthodes probabilistes permettent d’estimer les paramètres d’une population mais aussi de connaître la précision des estimateurs. Elles nécessitent que chaque unité d’échantillonnage soit répertoriée sans omission ni répétition dans une base d’échantillonnage qui peut être une liste ou un repérage de terrain.

Une méthode est plus efficace qu’une autre si à effectif égal, la précision est plus élevée. L’efficacité se mesure par le rapport des variances des échantillons, la méthode aléatoire simple servant de référence. La différence des variances d’échantillonnage de deux méthodes mesure le gain absolu d’efficacité alors que le gain relatif d’efficacité est le rapport du gain absolu à la variance de la méthode de référence.

L’écart d’une mesure à la moyenne constitue l’erreur d’échantillonnage et la moyenne des erreurs le biais, qui peut être nul, positif ou négatif. La précision se mesure par le carré moyen des erreurs, ou variance.

Tirage au hasard

Dans une population de N individus, le nombre d’échantillons possibles d’effectif n est :

Avec remise :  Nⁿ

Sans remise : 

Lorsque le tirage est sans remise, les tirages successifs ne sont pas indépendants. On doit alors tenir compte du taux d’échantillonnage n/N dans l’expression de la variance car la dépendance des derniers tirages aux précédents augmente avec ce taux. Pour compenser cet effet, on applique un coefficient d’exhaustivité 

    à chaque fois que la taille N de la population est finie et connue ou peut être estimée.

Pour extraire un échantillon d’une liste numérotée, on peut utiliser le générateur de nombres aléatoires (pseudo-aléatoires) d’Excel par la fonction ALEA() qui donne un nombre compris entre 0 et 0,999. Pour obtenir un nombre entier compris entre a et b, on utilise la formule

                       

On applique ensuite la fonction de suppression des doublons.

Références  

SOUTHWOOD T.R.E., HENDERSON P.A. (2000 - Third edition). Ecological methods. Blackwell Science, Oxford.

 
TOMASSONE R., DERVIN C., MASSON JP. (1993). Biométrie - Modélisation de phénomènes biologiques. Masson, Paris.

 VILAIN M. (1999). Méthodes expérimentales en agronomie. Technique & Documentation, Paris.